В данной работе рассматриваются алгебраические методы и модели, которые используются при моделировании типов данных, баз данных и в системах представления знаний.
Основными алгебрическими средствами являются: многосортные алгебраические системы, реляционные алгебры, топосы и их обобщения.
В работе дана формализация понятия реляционная алгебра. Доказана теорема о представлении полных реляционных алгебр в виде прямой суммы неприводимых. Дано полное описание неприводимых реляционных алгебр в духе теории Галуа.
Во второй главе предложен подход к представлению понятий, основанный на методах теории категорий и средствах теории топосов.
В третьей главе доказана теорема классификации булевых топосов конечного типа. Введено понятие рефлексивного топоса, требуемого задачами представления понятий, и доказана теорема существования непротиворечивого рефлексивного топоса. Кроме того, рассмотрено приложение методов алгебраических систем с условными операциями и условными соотношениями к задачам представления понятий.